Differenza capitalizzazione semplice e composta

Calcolo + differenza tra capitalizzazione semplice e composta

> Che differenza c'è tra capitalizzazione semplice e composta? Grazie ad una web app non ci limiteremo solo a scrivere la predetta differenza, ma vi faremo letteralmente vedere la reale differenza, conti alla mano, tra il regime di capitalizzazione composta rispetto a quello semplice. L'applicazione che presentiamo, infatti, calcola, al contempo, con i medesimi dati, la differenza tra il regime di capitalizzazione composta confrontandolo con quello semplice rilasciando dati quali il montante, il tasso effettivo o reale composto, e la differenza percentuale tra i due tassi (semplice e composto).
Brevemente, descriviamo la differenza di regime esistente tra i due modi di capitalizzare gli interessi passivi, anche indicando le rispettive formule, poi, prima di utilizzare la web app, descriviamo cosa è in grado di fare la nostra applicazione. Dunque, qual è la differenza tra regime di capitalizzazione semplice e composto?
La prima (quella semplice) prevede l'applicazione di un sistema del tasso cosiddetto lineare cioè che gli interessi maturati alla scadenza di ogni periodo siano definitivamente sganciati dal capitale iniziale in modo tale che iniziando il secondo periodo (e poi il terzo, il quarto, etc.) il tasso convenuto sarà applicato sempre allo stesso capitale iniziale. Facciamo un facile esempio: 10 mila euro al 10% per 5 anni daranno vita a 1000 euro di interessi ogni anno, per tutti i cinque anni, in quanto passato il primo anno ed incassati gli interessi, anche nel secondo anno il 10% continuerà ad essere applicato a 10 mila euro, e così via fino al quinto anno, nell'esempio. Tutto questo vale anche per i vari tipi di ammortamento di un finanziamento: anche in caso di ammortamento, su ogni frazione di debito residuo continuerà ad applicarsi il tasso solo sul capitale residuo (cfr. calcolo piano ammortamento finanziamento). Passiamo all'altro regime...

> Capitalizzazione composta degli interessi: come avviene? A differenza di quella su esposta, la capitalizzazione con interessi composti comporta che gli interessi maturati nel primo periodo, qualunque esso sia (per es. giornaliero, trimestrale, semestrale, ecc.), andranno sommati al capitale il quale, dal secondo periodo sarà aumentato (capitale + interessi) ed ancora aumentato nel terzo periodo, e così via fino all'ultimo periodo. Ripercorriamo l'esempio precedente: le 10 mila euro di capitale iniziale alla scadenza del primo periodo diventeranno 11 mila euro ovvero 10000 di capitale + 1000 (al 10%) di interessi = 11000. Alla scadenza del secondo periodo, il capitale iniziale passerà a 12100 euro in quanto al capitale del secondo periodo (11 mila euro) sono stati aggiunti ulteriori 1100 euro di interessi sempre al 10% ma, questa volta, calcolati su, appunto, 11 mila euro e così via fino alla scadenza, nell'esempio sempre di 5 anni. Conseguenze della capitalizzazione composta: sono due: 1) sul tasso effettivo o reale: sebbene "formalmente" ad ogni periodo venga applicato lo stesso tasso (il 10% nell'esempio), in realtà l'aumento del capitale di periodo in periodo farà aumentare il tasso effettivo di interesse; 2) il predetto aumento del tasso è inversamente proporzionale alla distanza dei periodi di capitalizzazione: più breve è il periodo di capitalizzazione, maggiore sarà il tasso reale o effettivo. L'aumento maggiore l'avremo con il periodo di capitalizzazione giornaliero, l'aumento minore con quello annuale. NB: tutte queste differenze sono calcolate e consultabili con la nostra web app. Passiamo alle due formule.

> Formule della capitalizzazione semplice e composta: vediamo quali sono.

> Formula della capitalizzazione semplice: ne abbiamo tre.
» quella per calcolare solo gli interessi semplici: interessi = c * i * t;
» e quella che li calcola partendo dal montante: interessi = m - c / (c * t) * 100;
» formula montante capitalizzazione semplice: montante = c + i.

> Formula della capitalizzazione composta: in questo caso bastano due.
» formula degli interessi composti: interessi = (m / c) ^ (1 / t) - 1;
» formula montante capitalizzazione composta: montante = c (1 + i) ^ t.

NB: tutte le formule superiori sono state implementate nella nostra app e, come vedremo, non solo quelle su riportate ma soprattutto quella che ci permette di calcolare la differenza sia in euro che in percentuale tra il regime semplice e composto immettendo gli stessi dati. Ora descriviamo in breve le specifiche dell'app.

> Che tipo di dati immettere nell'applicazione? La nostra app, calcola contemporaneamente sia l'interesse composto sia quello semplice partendo da un solo capitale iniziale, da uno stesso tasso tan annuo e dallo stesso periodo espresso in anni: quello che cambia è il periodo di capitalizzazione (da giornaliero ad annuale) il quale periodo è assolutamente ininfluente per la capitalizzazione semplice ma è tutto (è il "core") per quella composta. Che tipo di risultati elabora? L'app ci mostra, separatamente, l'ammontare sia degli interessi semplici che di quelli composti. Poi, effettua la differenza, espressa in euro, del maggiore esborso di interessi passivi capitalizzati in regime composto, calcola il tasso effettivo derivante dalla maggiore quantità di interessi, rispetto a quello indicato dal nostro Utente ed, infine, calcola la maggiore percentuale (%) derivante dalla capitalizzazione composta sempre rispetto al tasso indicato, per es. avete indicato un tan del 5% ma alla fine dei periodi salta fuori un 5,253% che equivale ad una somma del +0,253% rispetto al tasso originario ma ad un +5,060% se espresso in termini percentuali sul 5%. NB: a breve cercheremo di pubblicare un file excel che sia in grado di sviluppare gli stessi calcoli dell'app.